Rätsel

Wie jedes Jahr kommt Tante Sophie am ersten Advent zu Besuch - da freuen sich die vier Kinder. Sie wissen, dass die Tante die schönsten Plätzchen backt. Und spannend ist es auch, denn Sophie denkt sich immer Überraschungen aus.
Diesmal hat die Tante vierzig herrlich duftende Mandelkekse gebacken. Einen legt sie beiseite, den möchte sie selber haben. Die übrigen 39 gibt sie den Kindern. "Aber", sagt sie, "ihr müsst sie teilen, und zwar so, dass Peter die Hälfte bekommt, Klara ein Viertel, Klaus ein Achtel und Suse ein Zehntel. Nur: zerbrechen dürft ihr die Kekse nicht!"
Lächelnd verlässt Sophie den Raum.
Nach einer Weile hört sie ein fürchterliches Zanken und Schreien - die vier Kinder können sich nicht einigen. "Schon die Hälfte von 39, das geht ja gar nicht", maulen sie, "und wie soll man diese Anzahl vierteln, achteln oder zehnteln, ohne die Kekse zu zerbrechen!"
Tante Sophie konnte dennoch Frieden stiften, so dass jedes der Kinder den Anteil bekam, den sie zuvor gesagt hatte. Wie gelang es ihr? Und wie viele ganze Kekse bekam jedes Kind?